Question

17．某部隊(duì)凌晨5：00乘車從住宿地勻速趕往離住宿地90千米的B處執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)20分鐘后在途中遇到提前出發(fā)的先遣分隊(duì)．部隊(duì)6：00到達(dá)B處后，空車原速返回接應(yīng)先遣分隊(duì)于6：40準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B處．已知汽車和先遣分隊(duì)距離B處的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
（1）圖中m=90，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）求y_汽車（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求先遣分隊(duì)的步行速度；
（4）先遣分隊(duì)比大部隊(duì)早出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)m的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以得到先遣分隊(duì)在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所走的路程，從而可以得到先遣分隊(duì)的步行速度；
（4）由題意可得到先遣分隊(duì)先出發(fā)的路程，從而可以先遣分隊(duì)比大部隊(duì)早出發(fā)多少小時(shí)．

解答 解：（1）由題意可得，
圖中m的值是90，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），
故答案為：90，（1，0）；
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)y=kt+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=90}\\{k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=90}\end{array}\right.$
即當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=-90t+90；
當(dāng)1＜t≤$\frac{4}{3}$時(shí)，設(shè)y=ct+d，
則$\left\{\begin{array}{l}{c+d=0}\\{\frac{4}{3}c+d=90×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{c=90}\\{d=-90}\end{array}\right.$
即當(dāng)1＜t≤$\frac{4}{3}$時(shí)，y=90t-90；
當(dāng)$\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}$時(shí)，設(shè)y=et+f，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}e+f=90×\frac{1}{3}}\\{\frac{5}{3}e+f=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{e=-90}\\{f=150}\end{array}\right.$
即當(dāng)$\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}$時(shí)，設(shè)y=-90t+150；
由上可得，${y}_{汽車}=\left\{\begin{array}{l}{-90t+90}&{0≤t≤1}\\{90t-90}&{1＜t≤\frac{4}{3}}\\{-90t+150}&{\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
（3）由題意可得，
先遣分隊(duì)的速度為：$\frac{60-30}{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=\frac{30}{1}=30km/h$，
即先遣分隊(duì)的速度是30km/h；
（4）由題意可得，
先遣分隊(duì)比大部隊(duì)早出發(fā)的時(shí)間為：$\frac{90×\frac{1}{3}-30×\frac{1}{3}}{30}=\frac{30-10}{30}=\frac{2}{3}$小時(shí)，
即先遣分隊(duì)比大部隊(duì)早出發(fā)$\frac{2}{3}$小時(shí)．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．