Question

8．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=2，∠CBA=30°，點(diǎn)D到線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE，DF交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，可知EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，繼而求得答案．

解答 解：如圖，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，
∵AB是半圓O 的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=2，∠CBA=30°，
∴AC=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴線段EF掃過的面積是2S_△ABC=$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．