Question

7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過O作OE⊥AC交AD于E，則AE=$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 連接CE，根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在△EDC中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可．

解答 解：連接EC，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴AD=BC=4，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是線段AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
設(shè)AE=CE=a，則DE=4-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE²=DE²+CD²，
即a²=（4-a）²+3²，
a=$\frac{25}{8}$，
即AE=$\frac{25}{8}$，
故答案為：$\frac{25}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，用了方程思想，題目比較典型，是一道比較好的題目．