Question

13．把兩個同樣大小的含30度的三角尺像如圖所示那樣放置，其中M是AD與BC的交點(diǎn)．證明：
（1）MC的長度等于點(diǎn)M到AB的距離；
（2）求∠AMB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）由三角形內(nèi)角和定理直接得出．

解答 （1）證明：過點(diǎn)M做MN⊥AB，
由題意可得：∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴MC=MN（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），
則MC的長度就等于點(diǎn)M到AB的距離．

（2）解：由題意知：∠MAB=∠MBA=30°，
∴∠AMB=180°-30°-30°=120°．

點(diǎn)評 此題主要考查了角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．