Question

如圖，反比例函數(shù)y1=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）、B（-2，n），一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）由反比例函數(shù)y1=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）、B（-2，n），首先求得反比例函數(shù)表達(dá)式，繼而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）觀察圖象，即可求得當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂；
（3）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得△AOC的面積．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入反比例函數(shù)y1=

m

x

得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y₁=

2

x

；
將B（-2，n）代入反比例函數(shù)y₁=

2

x

得：n=

2

-2

=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，-1），
將點(diǎn)A與B代入一次函數(shù)y₂=kx+b得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y₂=x+1；

（2）如圖，當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂；

（3）∵點(diǎn)C是一次函數(shù)y₂=x+1與y軸的交點(diǎn)，
∴C（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．