Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使|AP-BP|最長，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2.5，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)找出A、B兩點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，作射線BA′交x軸于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖所示：

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于x軸對稱，A（-1，-1），
∴A′（-1，1）．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)B與點(diǎn)A′的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$
∴直線BA′的解析式為y=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$．
將y=0代入得：$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$=0．
解得：x=-2.5．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2.5，0）．
故答案為：（-2.5，0）．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答此題的關(guān)鍵．