Question

12．在下列各圖中都有AB∥CD，請你分別就下列圖形，探究∠ABE、∠DCE、∠BEC之間的數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

分析 分別過點E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出∠BEF和∠DCE，再求解即可．

解答 解：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
如圖①，∠BEF=180°-∠B，∠CEF=180°-∠C，
∵∠BEF+∠CEF=180°-∠B+180°-∠C，
∴∠E=360°-∠B-∠C，
∴∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°；

如圖②，∠BEF=∠B，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如圖③，∠CEF=180°-∠C，∠BEF=180°-∠B，
∵∠CEA=∠CEF-∠AEF，
∴∠CEA=（180°-∠DCE）-（180°-∠BAE）=∠BAE-∠DCE；

如圖④，∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF=180°-∠DCE，
∵∠BEC=∠BEF-∠CEF，
∴∠BEC=（180°-∠ABE）-（180°-∠DCE）=∠DCE-∠ABE；

如圖⑤，∠BEF=180°-∠B，∠CEF=∠C，
∵∠CEF=∠BEF+∠CEB，
∴∠BEC=（180°-∠ABE）+∠C=180°-∠ABE+∠C，
∴∠ABE+∠BEC-∠C=180°；

如圖6，∵∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF=180°-∠C，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=∠C-∠ABE．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點E作平行線．