Question

19．如圖，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BE平分∠ABC，△ADE的周長是12，CB=6，則△ABC的周長是24．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)得出CE=DE，BC=BD，由△ADE的周長得出AD+AC=12，即可求出△ABC的周長．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AB于D，BE平分∠ABC，
∴CE=DE，∠CEB=∠DEB，
∴BC=BD，
∵△ADE的周長是12，
∴AD+DE+AE=12，
∴AD+CE+AE=12，
即AD+AC=12，
∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+AD+BD+BC=12+6+6=24；
故答案為：24．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形周長的計算方法；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．