Question

11．如圖，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一點，過點P作EF∥AC，與菱形的兩條邊分別交于點E、F．設(shè)BP=x，EF=y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由EF∥AC，可證△BEF∽△BAC，利用相似三角形對應邊上高線的比等于相似比，得出函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．

解答 解：如圖，

∵在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，
∴AC⊥BD，BO=DO=3，AO=CO=2，
∵EF∥AC，
∴BD⊥EF，
當0≤x≤3時，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴$\frac{BP}{BO}=\frac{EF}{AC}$，即$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$，解得y=$\frac{4}{3}$x，
同理可得，當3＜x≤6時，y=$\frac{4}{3}$（6-x）．
故選A．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是根據(jù)圖形，利用相似三角形的性質(zhì)得出分段函數(shù)關(guān)系式．