Question

2．在菱形ABCD中，一條邊長為13，對角線AC=24，BD=10，則菱形的高是$\frac{120}{13}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的面積=兩條對角線積的一半得出面積，再求出菱形的邊長，由面積即可得出菱形的高．

解答 解：作DE⊥AB于E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=12，OB=$\frac{1}{2}$BD=5，
菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×24×10=120，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
又∵菱形ABCD的面積=AB•DE=120，
∴DE=$\frac{120}{13}$．
故答案為：$\frac{120}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；根據(jù)菱形的性質(zhì)由勾股定理求出邊長是解決問題的關(guān)鍵．