Question

7．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且它們的頂點相距6個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=-x²+4x+m，則m的值是（　�。�

• A． 1或7
• B． -1或7
• C． 1或-7
• D． -1或-7

Answer 1

分析 根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關于m的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=-x²+4x+m，
∴這條拋物線的頂點為（2，m+4），
∴關于x軸對稱的拋物線的頂點（2，-m-4），
∵它們的頂點相距6個單位長度．
∴|m+4-（-m-4）|=6，
∴2m+8=±6，
當2m+8=6時，m=-1，
當2m+8=-6時，m=-7，
∴m的值是-1或-7．
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系．