Question

15．如圖，已知A為⊙O外一點(diǎn)，連接OA，交⊙O于P，AB是⊙O的切線，B是切點(diǎn)，且PO=2cm，AB=2$\sqrt{3}$cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．依據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接OB，
∵AB是⊙O的切線，B是切點(diǎn)，
∴∠ABO=90°，
∵OB=PO=2cm，AB=2$\sqrt{3}$cm，
∴tan∠AOB=$\frac{AB}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
從圖中可以看出陰影部分的面積=S_△AOB-S_扇形OBP=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積公式．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．