Question

先化簡(jiǎn)，再求值：（

x

x-1

-

x

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x滿足分式方程

2

x-2

-

1

x

=0．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解分式方程

專題：

分析：首先化簡(jiǎn)所求的分式，把括號(hào)內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后解方程求得x的值，代入求解即可．

解答：解：原式=

x(x+1)-x

(x+1)(x-1)

÷

x(x-1)

(x-1)2

=

x2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
解方程

2

x-2

-

1

x

=0，得：x=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2為原分式方程的根．
∴原式=

-2

-2+1

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)與方程解的定義．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來．