Question

如圖，在等邊△ABC中，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作∠DAC的平分線AM．②連接BE并延長交AM于點F，連接CF．
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定,作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）菱形．首先證得四邊形ABCF是平行四邊形；然后由對角線AC⊥BF可以推知該平行四邊形是菱形．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）菱形．理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°．
∴∠DAC=120°．
又∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠ABC=60°，
∴AF∥BC．
∵E為AC中點，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中

∠FAE=∠C AE=CE    ∠AEF=∠BEC

，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
又∵BE⊥AC，
∴平行四邊形ABCF是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，作圖-復雜作圖．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．