Question

4．某工廠現(xiàn)有機器20臺，每臺機器平均日產(chǎn)量為60件產(chǎn)品，現(xiàn)工廠計劃增購若干臺同樣的機器以提高總產(chǎn)量．據(jù)調(diào)研分析，由于場地限制等因素，每增加一臺機器，每臺機器的平均日產(chǎn)量要比原來少2件．問：當(dāng)增加多少臺機器時，可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量最大？最大總產(chǎn)量是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意增加x臺機器，每臺每天將少生產(chǎn)2x件產(chǎn)品，生產(chǎn)量為（60-2x）件，此時機器數(shù)為（20+x）臺，每天生產(chǎn)總量可求出；根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和頂點坐標(biāo)公式求最值即可．

解答 解：設(shè)增加x臺機器時，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量為y，
根據(jù)題意得：y=（20+x）（60-2x）=-2x²+20x+1200，
即y=-2（x-5）²+1250，
因為-2＜0，
所以當(dāng)x=5時，y_最大=1250．
答：增加5臺機器時，可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量最大，最大總產(chǎn)量是1250件．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．