Question

18．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60度，對(duì)角線長(zhǎng)為15，則矩形的較短邊長(zhǎng)為（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 7.5
• D． 5

Answer 1

分析 如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因?yàn)椤螦OD=∠BOC=60°，所以AD的長(zhǎng)即可求出．

解答 解：如下圖所示：矩形ABCD，對(duì)角線AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的對(duì)角線互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=7.5，
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以該矩形較短的一邊長(zhǎng)為7.5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，且矩形對(duì)角線相交所的角中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”．