Question

4．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=$\sqrt{5}$，AO=2，OB=1．四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析 在△AOB中，根據(jù)勾股定理可證△AOB為直角三角形，即可證AC、BD互相垂直．根據(jù)菱形的判定，即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形ABCD是菱形．

解答 解：在△AOB中，
∵AB=$\sqrt{5}$，AO=2，OB=1，
∴AB²=（$\sqrt{5}$）²=5，AO²+OB²=2²+1²=5，
∴AB²=AO²+OB²，
∴△AOB為直角三角形，即∠AOB=90°．
∴AC、BD互相垂直．
∴四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．