Question

若a，b，c互不相等，則方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3=0（　�。�

• A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• D、根的情況不確定

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：根的判別式△=4（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）×3即可判斷△＜0，從而得到方程根的情況．

解答：解：△=4（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）×3
=4（-2a²-2b²-2c²+2ab+2ac+2bc）
=-2[（a-b） ²+（b-c） ²+（c-a） ²]＜0．
即△＜0．
故方程（a²+b²+c²）x²+2（a+b+c）x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了代數(shù)式的變形能力．