Question

已知直線y=x+m與拋物線y=x²，從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求m的范圍；
（2）若AB=3

2

，求△AOB．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接將兩函數(shù)聯(lián)立得出關(guān)于x的方程，求出m得取值范圍即可；
（2）利用兩點(diǎn)距離公式，表示出AB的距離，進(jìn)而求出m的值．

解答：解：（1）由題意得：

y=x+m y=x2

，
∴x²-x-m=0，
△=1+4m＞0，
∴m＞-

1

4

；

（2）當(dāng)x²-x-m=0，
解得：x_A=

1- 1+4m

2

，y_A=

1- 1+4m

2

+m，
x_B=

1+ 1+4m

2

，y_B=

1+ 1+4m

2

+m，
∵AB=3

2

，
∴

(xB-xA)2+(yB-yA)2

=3

2

，
∴1+4m+1+4m=18，
解得：m=2，
∴x_A=-1，x_B=2，
∴S_△AOB=

1

2

（x_B-x_A）m=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積求法，表示出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．