Question

一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，且x₁+x₂=4，點(diǎn)A（3，-8）在拋物線y=ax²+bx+c上，求點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出該拋物線的對稱軸方程x=-

b

2a

=2，運(yùn)用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式即可解決問題．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，且x₁+x₂=4，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，
∴該拋物線的對稱軸為：x=-

b

2a

=2，
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
∴

m+3

2

=2，n=8，
∴m=1，n=8．
∴點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）．

點(diǎn)評：該題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，科學(xué)解題．