Question

小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具點買燈具，燈具店老板介紹說：一種節(jié)能燈的功率是10瓦（即0.01千瓦）的，售價60元；一種白熾燈的功率是60瓦（即0.06千瓦）的，售價為3元．兩種燈的照明效果是一樣的．使用壽命也相同（3000小時以上）．父親說：“買白熾燈可以省錢”．而小剛正好讀八年級，他心里默算了一下說：“還是買節(jié)能燈吧”．父子二人爭執(zhí)不下，如果當地電費為0.5元/千瓦•時，請聰明的你幫助他們選擇哪種燈可以省錢？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：設照明時間是x個小時，節(jié)能燈的費用為y₁元，白熾燈的費用為y₂元．根據費用=燈的售價+電費，分別列出y₁、y₂與x的函數解析式；然后根據y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁三種情況進行討論即可求解．

解答：解：設照明時間是x個小時，節(jié)能燈的費用為y₁元，白熾燈的費用為y₂元，
由題意可知：
y₁=0.01×0.5x+60=0.005x+60，
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3，
①當使用兩燈費用相等時，y₁=y₂，即0.005x+60=0.03x+3，解得x=2280；
②當使用節(jié)能燈的費用大于白熾燈的費用時，y₁＞y₂，即0.005x+60＞0.03x+3，解得x＜2280；
③當使用節(jié)能燈的費用小于的熾燈的費用時，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.005x+60，解得x＞2280，
所以當照明時間小于2280小時，應買白熾燈；當照明時間大于2280小時，應買節(jié)能燈；當照明時間等于2280小時，兩種燈具費用一樣．本題中兩種燈的照明效果是一樣的．使用壽命也相同（3000小時以上），所以買節(jié)能燈可以省錢．

點評：本題主要考查一次函數的應用．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．