Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則拋物線的對(duì)稱軸是x=3，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍1＜x＜5，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而減小；若一次函數(shù)y=-5x+5的值小于該二次函數(shù)的值，則x的取值范圍x＜-9或x＞0．

Answer 1

分析 直接根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出其對(duì)稱軸；由拋物線與x軸的交點(diǎn)得出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求y隨x增大而減小時(shí)，x的取值范圍；分別把拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式，再聯(lián)立一次函數(shù)y=-5x+5可求交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到x的取值范圍．

解答 解：拋物線的對(duì)稱軸是x=（1+5）÷2=3，
當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍1＜x＜5，
當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而減�。�
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴其拋物線的解析式為：y=x²+4x+5；
聯(lián)立一次函數(shù)y=-5x+5可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-5x+5}\\{y={x}^{2}+4x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-9}\\{{y}_{2}=50}\end{array}\right.$，
故若一次函數(shù)y=-5x+5的值小于該二次函數(shù)的值，則x的取值范圍x＜-9或x＞0．
故答案為：x=3；1＜x＜5；＜3；x＜-9或x＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．