Question

6．化簡(jiǎn)求值：$\frac{x+y}{x-2y}÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}-1$．其中x=1，y=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先對(duì)分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后通分相加即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+y}{x-2y}$÷$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-2y）^{2}}$-1
=$\frac{x+y}{x-2y}$•$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$-1
=$\frac{x-2y}{x+y}$-1
=$\frac{x-2y-（x+y）}{x+y}$
=$\frac{-3y}{x+y}$
=-$\frac{y}{x+y}$．
當(dāng)x=1，y=$\frac{1}{3}$時(shí)，原式=-$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，把分式化到最簡(jiǎn)．