Question

圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長．

Answer 1

⑴證明：∵，
，．　　   
∵，
，
， ． 　            　　　　   
在
．　     
⑵答案不唯一．如．
證明：∵，，
 ．                
　         其相似比為：．　　   
⑶ 由（2）得，． 　 　  
同理.
．              
⑷作，
，
．    
，，，
．　  
，，      
．  

解析