Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB=AC，∠BAC=45°，過點C作CE⊥AB于點E，交AD于點F.試判斷AF與CD之間的關系，并證明.

Answer 1

【答案】AF=2CD．理由見解析

【解析】

由全等三角形的性質得出AF=BC，即可得出結論．

AF⊥DC且AF=2CD，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
∴∠ECB+∠B=90°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AE=EC，
∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴BC=2DC，AD⊥BC，
即有：AF⊥CD，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．