Question

1．△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，且AB=AC，底邊BC=8，請你畫出圖形直接寫出S_△ABC的值，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

Answer 1

分析 如圖，作AD⊥BC于D，連結(jié)OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4，即AD垂直平分BC，則根據(jù)垂徑定理可判斷點(diǎn)O在AD上，于是可根據(jù)勾股定理計(jì)算出OD=3，然后分類討論：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=8；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=2，最后利用三角形面積公式求解．

解答 解：如圖，作AD⊥BC于D，連結(jié)OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4，
即AD垂直平分BC，
∴點(diǎn)O在AD上，
在Rt△OBD中，∵OB=5，BD=4，
∴OD=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，AD=5+3=8，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×8=32；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=5-3=2，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．