Question

13．如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD．AG．
（1）求證：AD=AG；
（2）AD與AG的位置關(guān)系如何．

Answer 1

分析 （1）先由條件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；
（2）結(jié)論：AG⊥AD．由（1）可以得出∠GAD=90°，進而得出AG⊥AD．

解答 解：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AC}\\{∠ABE=∠ACF}\\{AB=CG}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，

（2）結(jié)論：AG⊥AD．
理由：∵△ABD≌△GCA（SAS），
∴∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會利用等量代換證明垂直，屬于中考�？碱}型．