Question

12．“有兩邊及一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題嗎？如果是，請給予證明，如果不是，請舉出反例．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知條件，然后根據(jù)題目中的條件可以證明結(jié)論成立．

解答 解：“有兩邊及一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題，
已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AD、A'D'分別是BC、B'C'邊上的中線，AD=A'D'
求證：△ABC≌△A'B'C'，
證明：∵BC=B'C'，AD、A'D'分別是BC、B'C'邊上的中線
∴BD=B'D'
在△ABD和△A'B'D'中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{AD=A′D′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B=∠B'
在△ABC和△A'B'C'中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．

點(diǎn)評 本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確命題和定理的組成，注意先判斷命題的真假，再給予證明或舉出反例．