Question

4．哥哥和弟弟同時從家沿同一條路去同一所學校上學，弟弟步行，哥哥騎自行車，兩人都勻速前進．弟弟步行每分鐘走60米，哥哥騎自行車每分鐘行駛160米．如圖是兩人之間的距離y與弟弟步行時間x之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題．
（1）圖中點A的坐標m=500；
（2）試求家與學校之間的距離；
（3）已知弟弟從家出發(fā)時離上課還有12min，當他行至快到學校時，發(fā)現(xiàn)可能要遲到，于是他加快了步伐，以100m/min的速度前進，結(jié)果恰好準時到校，試求線段BC所表示的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）利用圖象得出可得x=5時，兩人之間距離最大，進而得出m的值；
（2）由圖象可得：5分鐘時兩人之間距離最大，此后兩人之間距離不斷減小，可得哥哥5分鐘到達學校，進而求出家與學校之間的距離；
（3）根據(jù)題意得出弟弟加速前后行走的距離，進而得出B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵弟弟步行每分鐘走60米，哥哥騎自行車每分鐘行駛160米，
∴如圖所示，可得x=5時，兩人之間距離最大，
故點A的坐標m為：5×（160-60）=500，
故答案為：500；

（2）由圖象可得：5分鐘時兩人之間距離最大，此后兩人之間距離不斷減小，
可得哥哥5分鐘到達學校，則家與學校之間的距離為：5×160=800（m）；
答：家與學校之間的距離為800m；

（3）設弟弟以每分鐘走60米的速度走了x分鐘，則以100m/min的速度前進了（12-x）分鐘，
故60x+100（12-x）=800，
解得：x=10，
故B點橫坐標為：10，
則C點坐標為：（12，0），
B點的縱坐標為：800-10×60=200（m），
則B點坐標為：（10，200），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{12k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
故線段BC所表示的函數(shù)解．式為：y=-100x+1200．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確得出B點坐標是解題關(guān)鍵．