Question

17．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作直線l，過點(diǎn)B、D作l的垂線，垂足分別為E、F．若BE=8，DF=6，則AB的長度等于10．

Answer 1

分析 先利用AAS判定△ABE≌△ADF，從而得出AE=DF，BE=DF，最后根據(jù)勾股定理得出AB的長．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF．
在△ABE與△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠AFD}\\{∠ABE=∠DAF}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=DF，BE=AF，
∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{D{F}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ABE≌△ADF是解題的關(guān)鍵．