Question

9．正六邊形的邊長為6，則它的半徑為6，邊心距為3$\sqrt{3}$，面積為54$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據題意畫出圖形，再根據正六邊形的性質求出∠BOC的度數，判斷出△BOC為等邊三角形即可求出答案．

解答 解：如圖所示，連接OB、OC；
∵此六邊形是正六邊形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=6．
作OM⊥BC于M點，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴OM=OB•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
∴正六邊形的面積=6S△BOC=6×$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=54$\sqrt{3}$．
故答案為：6，3$\sqrt{3}$，54$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正多邊形與圓的知識，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線；由正六邊形的性質判斷出△BOC的形狀是解答此題的關鍵．