Question

11．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一塊含45°角的直角三角形紙板，將45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處（如圖①），順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角尺，使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F（如圖②）．設(shè)BE=x，CF=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=2$\sqrt{2}$，∠B=∠C=45°，由點(diǎn)O是BC 的中點(diǎn)，得到BO=CO=$\sqrt{2}$根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到∠BEO=∠COF，證得△BOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2$\sqrt{2}$，∠B=∠C=45°，
∵點(diǎn)O是BC 的中點(diǎn)，
∴BO=CO=$\sqrt{2}$，∵∠EOF=45°，
∴∠BEO+∠BOE=135°，∠BOE+∠COF=135°，
∴∠BEO=∠COF，
∴△BOE∽△COF，
∴$\frac{BE}{OC}=\frac{BO}{CF}$，
即$\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{y}$，
∴xy=2，
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式：y=$\frac{2}{x}$  （0＜x≤2）．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．