Question

4．閱讀以下材料：
高斯是德國(guó)著名的大科學(xué)家，他最出名的故事就是在他10歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計(jì)算1+2+3+…+100=？
在其他同學(xué)還在犯難時(shí)，卻很快傳來(lái)了高斯的聲音：“老師，我已經(jīng)算好了!”
老師很吃驚，高斯解釋道：因?yàn)?+100=101，2+99=101，3+98=101，…，49+52=101，50+51=101，而像這樣的等于101的組合一共有50組，所以答案很快就可以求出：101×50=5050．
根據(jù)以上的信息，請(qǐng)同學(xué)們：
（1）計(jì)算1+3+5+7+…+99的值．
（2）計(jì)算2+4+6+8+…+200的值．
（3）用含a和n的式子表示運(yùn)算結(jié)果：求a+2a+3a+…+na的值．

Answer 1

分析 利用連續(xù)的整數(shù)相加等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個(gè)數(shù)除以2，直接列式分別計(jì)算得出答案即可．

解答 解：（1）原式=（1+99）×50÷2
=100×25
=2500；
（2）原式=2×（1+2+3+…+100）
=2×5050
=10100；
（3）原式=a（1+2+…+n）
=$\frac{1}{2}$an（1+n）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字運(yùn)算的特點(diǎn)，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．