Question

拋物線y=-

3

4

x²+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=-

3

4

x+b相交于B、C兩點(diǎn)．
（1）寫出直線BC的解析式；
（2）求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）由拋物線的解析式可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線BC的解析式；
（2）由（1）可知AB的長，再求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得到AB邊上的高線，利用三角形的面積公式計(jì)算即可得到問題答案．

解答：解：（1）∵拋物線y=-

3

4

x²+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)（-2，0），B的坐標(biāo)（2，0），
∵直線y=-

3

4

x+b過B點(diǎn)，
∴0=-

3

4

×2+b，
∴b=

3

2

，
∴直線BC的解析式是y=-

3

4

x+

3

2

；
（2）∵A的坐標(biāo)（-2，0），B的坐標(biāo)（2，0），
∴AB=4，
∵拋物線y=-

3

4

x²+3與直線y=-

3

4

x+

3

2

相交于B、C兩點(diǎn)，
∴

y=- 3 4 x2+3 y=- 3 4 x+ 3 2

，
∴C的坐標(biāo)（-1，

1

2

），
∴求S_△ABC=

1

2

×4×

1

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和進(jìn)行求解．