Question

如果圖1，已知直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上兩定點(diǎn)，C、D為直線(xiàn)m上兩動(dòng)點(diǎn)，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積；

問(wèn)題探究
（1）在圖2中畫(huà)出與四邊形ABCD面積相等且以AB為一條邊的三角形．
（2）在圖3中，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊CD上一點(diǎn)，以CD為邊作正方形GCEF，當(dāng)CG=a時(shí)，求△BDF的面積．
問(wèn)題解決
（3）李大爺家有一塊正方形的果園如圖4所示，由于修建道路，圖中三角形BCE區(qū)域?qū)⒈徽加茫�現(xiàn)決定在DE右側(cè)補(bǔ)給一塊土地，補(bǔ)償后，果園將調(diào)整為四邊形ABMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)形正方形ABCD的面積相等且M在射線(xiàn)BE上．請(qǐng)你在圖4中通過(guò)畫(huà)圖來(lái)確定M點(diǎn)的位置，并簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法和理由；若AB=4，CE=a，求出上圖中tan∠MDC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）（2）利用平行線(xiàn)根據(jù)題目信息得出三角形的面積相等；
（3）同理，通過(guò)作平行線(xiàn)利用三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出圖形面積與原來(lái)面積相等．

解答：解：（1）如圖2所示：

連接AC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE，△ABE即為所求的三角形；
（2）連接CF，如圖3所示：

∵BD、CF分別為正方形ABCD和正方形GCEF的對(duì)角線(xiàn)，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD；
（3）連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接DM，如圖4所示：

則S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDE=S_△CBD-S_△BDE，
即：S_△DME=S_△ECB，
∴補(bǔ)償后的四邊形的面積與原來(lái)的正方形ABCD的面積相等且M在射線(xiàn)BP上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了信息獲取能力，讀懂題目信息，構(gòu)造出平行線(xiàn)是利用三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解三角形面積的關(guān)鍵．