Question

過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考點：多邊形的對角線,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：先由經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，求出n的值，得到這個正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°求出每一個外角的度數(shù)，進而根據(jù)多邊形的每一個內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角即可求解．

解答：解：∵過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，
∴此多邊形為正六邊形，
∵多邊形外角和為360°，
∴這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是：360°÷6=60°，
∴這個正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)：180°-60°=120°，
故選：A．

點評：本題考查了多邊形的對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把n邊形分成（n-2）個三角形．也考查了多邊形的外角和定理以及多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．