Question

4．求直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到x軸的距離等于1.5，若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 將點(diǎn)（4，0）和（0，2）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式，然后代入y=±1.5即可求得E的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)直線AB為y=kx+b，
∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）和（0，2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
把y=1.5代入得，1.5=-$\frac{1}{2}$x+2，
解得x=1，
把y=-1.5代入得-1.5=-$\frac{1}{2}$x+2，
解得x=7．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1.1.5）或（7，-1.5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．