Question

16．如圖，已知點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，又∠ABD=∠BDE+∠E，∠A：∠C=5：3，在△ABD中根據(jù)內(nèi)角和定理求解．

解答 解：由△ABC≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，
又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，
∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，難度也比較大．