Question

如圖，點D，E分別在等邊△ABC的BC，CA邊上，連接AD，BE相交于點O，且∠BOD=60°．
（1）求證：BD=CE；
（2）若將題中的點D，E分別移到BC，CA的延長線，直線AD，BE交于點O，且∠BOD=60°，是否仍能得到BD=CE？請你作出判斷，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠BDO=∠BEC，即可證明△ABD≌△BCE，即可解題；
（2）成立，易證∠E=∠D，進(jìn)而可以證明△ACD≌△BAE，可得AE=CD，即可解題．

解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∠C=60°，∠OBD=∠CBE，
∴∠BDO=∠BEC，
在△ABD和△BCE中，

∠BDO=∠BEC ∠ABD=∠C AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE；
  （2）成立；
證明：畫出圖形，

∵∠BOD=60°，
∴∠AOE=120°，
∵∠OAE=∠CAD，∠ACD=∠AOE=120°，
∴∠E=∠D，
在△ACD和△BAE中，

∠E=∠D ∠EAB=∠DCA=120° AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（AAS），
∴AE=CD，
∵BC=AC，
∴CE=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中（1）求證△ACD≌△BAE、（2）中求證△ACD≌△BAE是解題的關(guān)鍵．