Question

先閱讀再解答：
（1）如圖1，AB∥CD，試說明：∠B+∠D=∠BED．
可以考慮把∠BED變成兩個角的和．過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（2）已知：如圖2，AB∥CD，求證：∠BED=360°-（∠B+∠D）．
（3）已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求證：∠BFE=∠FEC．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)同旁內角互補，可得出結論；
（3）作EG∥CD，根據(jù)（1）的結論，以及平行線的性質可以證得．

解答：證明：（2）如圖2，過點E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，
∴∠ABE+∠1=180°，∠2+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠1+∠2+∠EDC=360°．
即：∠BED=360°-（∠B+∠D）．

（3）如圖3，作FG∥AB．EG∥CD，則∠B=∠1，∠C=∠4．
∵AB∥CD，
∴FG∥GE，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即：∠BFE=∠FEC．

點評：本題考查了平行線的性質；正確作出輔助線和角的等量代換的運用是正確解答本題的關鍵．