Question

8．如圖，凸四邊形ABCD中，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，MN交AB于E．求證：S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_ABCD．

Answer 1

分析 連接DM，BM，由M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，又根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，得到S_△CDM=S_△ADM，S_△DEN=S_△BEN，S_△ECM=S_△AEM，S_△MDN=S_△BMN，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論．

解答 解：連接DM，BM，
∵M(jìn)、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，
∴S_△CDM=S_△ADM，S_△DEN=S_△BEN，S_△ECM=S_△AEM，S_△MDN=S_△BMN，
∴S_△CDM+S_△DEN+S_△ECM+S_△MDN=S_△ADM+S_△BEN+S_△AEM+S_△BMN，
∴S_△DEC=S_△ADM+S_△ABM=$\frac{1}{2}$S_△ACD+$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等底同高的三角形的面積相等，等式的性質(zhì)，知道等底等高的兩三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．