Question

9．用12m長(zhǎng)的一根鐵絲圍成長(zhǎng)方形．
（1）若長(zhǎng)方形的面積為5m²，則此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如果面積為8m²呢？
（2）能否圍成面積為10m²的長(zhǎng)方形？為什么？

Answer 1

分析 （1）據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為（6-x）m，
由題意，得
x（6-x）=5．
解得x=1（不符合題意，舍），x=5，
方形的面積為5m²，則此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是5m，1m．
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為（6-x）m，
由題意，得
x（6-x）=8
解得x=2不符合題意，舍），x=4
方形的面積為5m²，則此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是4m，1m．
（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為（6-x）m，
由題意，得
x（6-x）=10，
x²-6x+10=0，
a=1，b=-6，c=10，
△=b²-4ac=36-40=-4＜0，
方程無實(shí)數(shù)根，
不存在長(zhǎng)方形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出一元二次方程是解題關(guān)鍵．