Question

4．某校組織了一次環(huán)保知識競賽活動，根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下，仔細閱讀圖表解答問題：

分數段	頻數	頻率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	0.4
90≤x＜95	60	b
95≤x＜100	20	0.1

（1）填空：a=40，b=0.3，并補全頻數分布直方圖；
（2）獲獎成績的中位數落在哪個分數段？
（3）估算全體獲獎同學成績的平均分．

Answer 1

分析 （1）首先用分數在95≤x＜100之間的人數÷頻率得到總人數，根據頻率=頻數÷總數分別計算出a、b、c的值，補全統(tǒng)計圖；
（2）根據中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，結合統(tǒng)計圖可得答案，
（3）根據加權平均數公式計算可得平均分．

解答 解：（1）∵總人數為：80÷0.4=200（人），
∴a=200×0.2=40（人），
b=60÷200=0.3，
補全頻數分布直方圖如圖：


（2）把所用數據從小到大排列，位置處于中間的是第100名和101名，由統(tǒng)計圖可以看出第100名和101名成績落在85≤x＜90分數段，

（3）平均分為：$\frac{1}{200}$×（82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20）=89（分）．

點評 此題主要考查了頻數分布直方圖，頻數分布表，中位數，以及概率公式，讀圖時要全面細致，要充分運用數形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數學實際問題．掌握好概率、中位數、加權平均數的概念．