Question

2．如圖，⊙O的半徑為2，過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線與⊙O相切于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OB⊥AB，作BD⊥OA于D，易證得△BOD∽△AOB，得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，求得OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，從而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，連接OB；
∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（4，0），
∴OB=2，OA=4，
作BD⊥OA于D，
∵∠BDO=∠ABO=90°，∠BOD=∠AOB，
∴△BOD∽△AOB，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，
∴OD=$\frac{2×2}{4}$=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B（1，$\sqrt{3}$）．
故答案為（1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．