Question

4．如圖，△ABC的面積為1，分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁，再分別倍長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面積為7²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，然后求出第一次倍長后△A₁B₁C₁的面積是△ABC的面積的7倍，依此類推寫出即可．

解答 解：連接AB₁、BC₁、CA₁，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，
△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C、△AB₁C₁、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC的面積都相等，
所以，S_△A1B1C1=7S_△ABC，
同理S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1，=7²S_△ABC，
依此類推，S_{△A2016B2016C2016}=7²⁰¹⁶S_△ABC，
∵△ABC的面積為1，
∴S_{△A2016B2016C2016}=7²⁰¹⁶．
故答案為：7²⁰¹⁶．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出一次倍長后所得的三角形的面積等于原三角形的面積的7倍是解題的關(guān)鍵．