Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB₁為邊作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的對角線OB₂為邊作正方形OB₂B₃C₃，以此類推…、則正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的頂點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)是（2¹⁰⁰⁸，0）．

Answer 1

分析 首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：∵正方形OA₁B₁C₁邊長為1，
∴OB₁=$\sqrt{2}$，
∵正方形OB₁B₂C₂是正方形OA₁B₁C₁的對角線OB₁為邊，
∴OB₂=2，
∴B₂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
同理可知OB₃=2$\sqrt{2}$，
∴B₃點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
同理可知OB₄=4，B₄點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
B₅點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），B₆點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），
B₇（8，-8），B₈（16，0）
B₉（16，16），B₁₀（0，32），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，
∵2016÷8=252
∴B₂₀₁₆的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B₈的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，
∴B₂₀₁₆的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁸，0）．
故答案為：（2¹⁰⁰⁸，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍．