Question

2．問題探索：在坐標平面內描出點A（2，0），B（4，0），C（-1，0），D（-3，0）．
（1）分別求出線段AB中點，線段AC中點及線段CD中點的坐標，則線段AB中點的坐標與點A，B的坐標之間有什么關系？對線段AC中點和點A，C及線段CD中點和點C，D成立嗎？
（2）已知點M（a，0），N（b，0），請寫出線段MN的中點P的坐標（$\frac{a+b}{2}$，0）．
結論猜想：
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則MN的中點P的坐標為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
拓展應用：
（4）若在平面直角坐標系中的點M，點N的坐標分別為M（2，y），N（x，-2），且P為MN的中點，若將線段MN向右平移3個單位后，與點P對應的點為Q，則點Q的坐標為（6，4），則x=4，y=10．

Answer 1

分析 （1）線段AB中點的橫縱坐標分別為點A，B的橫縱坐標的和的一半；整個結論對線段AC中點和點A，C及線段CD中點和點C，D成立
（2）、（3）利用（1）的結論易得線段MN的中點P的坐標；
（4）先利用點平移的坐標特征得到線段MN向右平移3個單位后，點M、N的對應點的坐標為（5，y），（x+3，-2），再利用線段中點坐標公式得到$\frac{5+x+3}{2}$=6，$\frac{y-2}{2}$=4，然后解方程即可求出x和y．

解答 解：（1）如圖所示，

由坐標系可知，線段AB中點坐標為（3，0），線段AC中點坐標為（0.5，0），線段CD中點的坐標為（-2，0），
∵線段AB中點的橫坐標3=$\frac{2+4}{2}$，縱坐標為0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段AB中點的坐標是點A，B的坐標的和的一半；
∵線段AC的中點的橫坐標為0.5=$\frac{-1+2}{2}$，縱坐標0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段AC中點的橫縱坐標分別是點A，C橫縱坐標的和的一半；
∵線段CD的中點的橫坐標為-2=$\frac{-1+（-3）}{2}$，縱坐標0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段CD中點的橫縱坐標分別是點C、D橫縱坐標的和的一半；


（2）由（1）知，線段MN的中點P的坐標為（$\frac{a+b}{2}$，0），
故答案為：（$\frac{a+b}{2}$，0）；

（3）由（1）中規(guī)律知，MN的中點P的坐標為 （$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），
故答案為：（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）；

（4）將線段MN向右平移3個單位后，點M、N的對應點的坐標為（5，y），（x+3，-2），而它們的中點坐標為（6，4），
所以$\frac{5+x+3}{2}$=6，$\frac{y-2}{2}$=4，
解得x=4，y=10．
故答案為，4，10．

點評 本題考查了作圖-平移變換及線段的中點坐標公式，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形，解題時得出各線段中點坐標規(guī)律是解題關鍵．