Question

17．化簡(jiǎn)：
（1）（a-2b）（a+2b）-（2a-b）²
（2）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題；
（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法可以解答本題．

解答 解：（1）（a-2b）（a+2b）-（2a-b）²
=a²-4b²-4a²+4ab-b²
=-3a²-5b²+4ab；
（2）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-x（x-2）}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．