Question

若α、β是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+β²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得α+β=2，αβ=-3，則將所求的代數(shù)式變形為（α+β）²-2αβ，將其整體代入即可求值．

解答：解：∵α，β是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=2，αβ=-3，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=2²-2×（-3）=10．
故答案是：10．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．