Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為2，則四邊形DECB的面積是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：依據(jù)三角形的中位線定理得出DE∥BC，DE=

1

2

BC，然后根據(jù)三角形面積的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面積，用三角形ABC的面積減去三角形ADE的面積即可．

解答：解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∵S_△ADE=2，
∴S_△ABC=4S_△ADE=4×2=8．
∴S_{四邊形DECB}=S_△ABC-S_△ADE=8-2=6．
故答案為6．

點評：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，以及相似三角形的性質(zhì)；面積的比等于相似比的平方．